システムの時間的な変化を考慮して最適化を行います．例えば，ＡからＢへ向かう飛行機の最短時間経路，燃料を最小にする経路等を求めるような問題が相当します．本来，「制御理論」の範ちゅうで扱われる問題が多くなりますが本講義では「制御理論」そのものには言及せず動的計画法（DP : Dynamic Programming）だけを取り上げます．動的計画法は，必ずしも時間的変化があるシステムの最適化だけを対象にしているわけではありません．かなり幅広い問題に対して適用可能です．特性方程式の解とシステムの挙動について説明します．前節における説明からも明らかなように特性方程式の根が実数となる場合，いずれかの根が正になるとx の値は無限大に発散してしまいます．また，虚根の場合は，αの値が正の場合に同様の現象が発生．よって安定したシステムであるためには，特性方程式の根におけるすべての実部が負である必要があります．